Giáo Trình Giải Tích II (Dùng Cho Sinh Viên Các Trường Kỹ Thuật Và Công Nghệ)

"Sự vật và hiện tượng vốn có những mối liên hệ chằng chịt theo lối mạng nhện, yếu tố này phụ thuộc vào những yếu tố khác trong một tổng thể chuyển động. Để thấy bản chất của hiện tượng cũng như mở rộng khả năng đi vào cuộc sống của toán học, chúng ta cần nghiên cứu giải tích trong phạm vi nhiều biến, Với hàm nhiều biến, nhiều khái niệm và kết quả của hàm một biến không còn bảo toàn mà có những biến thể tinh vi, uyển chuyển và hứa hẹn những ứng dụng vô cùng rộng lớn. Giáo trình Giải tích II - một sự tiếp tục của Giáo trình Giải tích 1- hướng chủ yếu vào phép tính vi phân, phép tính tích phân của hàm nhiều biến. Chương đầu giới thiệu vài nét về tập hợp trong không gian IR"", về giới hạn, liên tục, đạo hàm riêng, vi phân của hàm nhiều biến. Chúng ta thấy tng dụng của các kiến thức này trong việc tìm cực trị, cực trị với ràng buộc và tìm giá trị lớn , nhỏcủa hàm số. Đôi điều về hình học vi phân - một ngành của toán học dụng giải tích để nghiên cứu các đối tượng hình học - cũng được trình bày. Chương 2 dành cho phép tính tích phân bội trong R2, R3 và tích phân phụ thuộc tham số, vốn là công cụ đắc lực để nghiên cứu các hàm đặc biệt và Lý thuyết xác suất. Tích phân đường, tích phân mặt trong không gian được tìm thấy ở Chương 3, ở đó các ứng dụng vật lý, những khái niệm tối cần thiết cho nhà kỹ thuật tương lại được trang bị: lực, công, thông lượng, hoàn lưu,... Chương cuối cùng dành cho phương trình vi phân, là điều thiết yếu để nghiên cứu sự vật trong sự chuyển động. Ở đây, ta thấy những kết quả cô đọng và quan trọngvề phương trình vi phân cấp một, cấp cao và hệ phương trình vi phân.Các ví dụ và bài toán điển hình trình bày ở cuối mỗi chương được chọn lựa kỹ càng từ các lĩnh vực vật lý, cơ học, hóa học, sinh học, dược học, cổ sinh vật học cho đến môi trường, âm thanh học, thiên văn, kinh tế, nghề cá, kinh doanh,... (nhiều bài trong đó được tham khảo ở [19], [16]) cho thấy mảng tín dụng vô tiền khoáng hậu của lý thuyết, đảm bảo sự trường tồn của toán học. Để cổ vũ phong trào học và sử dụng tiếng Anh, chúng tôi viết phần bài tập dưới dạng song ngữ có tinh giản công thức. Hy vọng điều này mang đến hương vị riêng, làm cho những điều huyền bí của toán học trên thế giới trở nên gần gũi. Với mong muốn tạo sự dễ dàng cho việc tiếp nhận, các khái niệm, định lý, tính chất,... trường được phát biểu bằng lời và kết hợp với công thức. Sau các thuật ngữ, ký hiệu chủ đạo thường có thuật ngữ, ký hiệu đi kèm; điều này giúp độc giả dễ dàng so sánh, tiếp thu các tài liệu khác. Cuối mỗi chương là phần tóm lược những kết quả chính, điều này giúp ta hình dung khái quát và dễ dàng nhớ những ý chinh. Chúng tôi cũng nhắc lại rằng, những ngục, phần, đoạn nâng cao, có tính chất tham khảo có thể bỏ qua trong lần đọc đầu tiên được in nhỏ hơn và bắt đầu bởi (8), kết thúc bởi (Ở). "